Resolver left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Simplifica.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 entre x+1 para obter x^{3}-3x^{2}-4x+12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3x^{2}-4x+12 entre x-2 para obter x^{2}-x-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=3$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$