Resolver {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Calcular

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11.898979486$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Suma 2 e 3 para obter 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{3}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 12 e 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Resta 12 de 5 para obter -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$