Resolver {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Calcular

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Pasos da solución

Para elevar \frac{81y^{16}}{16x^{12}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expande \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 16 e \frac{1}{2} para obter 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calcula 81 á potencia de \frac{1}{2} e obtén 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expande \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 12 e \frac{1}{2} para obter 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calcula 16 á potencia de \frac{1}{2} e obtén 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$