Resolver {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Calcula \frac{10}{3} á potencia de 2 e obtén \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dado que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factoriza 52=2^{2}\times 13. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dado que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divide cada termo de 104+18x^{2} entre 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{392}{9} en ambos lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Resta \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obter -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Considera -16+x^{2}. Reescribe -16+x^{2} como x^{2}-4^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula \frac{10}{3} á potencia de 2 e obtén \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dado que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factoriza 52=2^{2}\times 13. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dado que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divide cada termo de 104+18x^{2} entre 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{104}{9} en ambos lados.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Resta \frac{104}{9} de \frac{392}{9} para obter 32.

$$2x^{2}=32$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2 para obter 16.

$$x^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula \frac{10}{3} á potencia de 2 e obtén \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dado que \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factoriza 52=2^{2}\times 13. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 13} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dado que \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{73} é 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 73 para obter 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 e 292 para obter 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{13} é 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 13 para obter 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 52 para obter 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divide cada termo de 104+18x^{2} entre 9 para obter \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{392}{9} en ambos lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Resta \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obter -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 0 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±16}{4} se ± é máis. Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±16}{4} se ± é menos. Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-4$$