Resolver {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Resolver x

$$x=40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcula \frac{1}{4} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Divide 80 entre 4 para obter 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} para obter \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resta 200 en ambos lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Resta 200 de 400 para obter 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{8}, b por -10 e c por 200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -\frac{1}{2} por 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Suma 100 a -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Divide 10 entre \frac{1}{4} mediante a multiplicación de 10 polo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcula \frac{1}{4} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Divide 80 entre 4 para obter 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} para obter \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resta 400 en ambos lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Resta 400 de 200 para obter -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multiplica ambos lados por 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

A división entre \frac{1}{8} desfai a multiplicación por \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divide -10 entre \frac{1}{8} mediante a multiplicación de -10 polo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divide -200 entre \frac{1}{8} mediante a multiplicación de -200 polo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divide -80, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -40. Despois, suma o cadrado de -40 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Suma -1600 a 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factoriza x^{2}-80x+1600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-40=0 x-40=0$$

Suma 40 en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=40$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=40$$