Resolver {left(frac{frac{8sqrt{2}}{3}}{2}right)}^2+{left(frac{frac{8sqrt{3}}{3}}{2}right)}^2=16

$${ \left( \frac{ \frac{ 8 \sqrt{ 2 } }{ 3 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \frac{ 8 \sqrt{ 3 } }{ 3 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } =16$$

Verificar

Pasos da solución

Expresa \frac{\frac{8\sqrt{2}}{3}}{2} como unha única fracción.

$$\left(\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}\right)^{2}+\left(\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^{2}=16$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)^{2}+\left(\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^{2}=16$$

Para elevar \frac{4\sqrt{2}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}{3^{2}}+\left(\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^{2}=16$$

Expresa \frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}}{2} como unha única fracción.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}{3^{2}}+\left(\frac{8\sqrt{3}}{3\times 2}\right)^{2}=16$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}{3^{2}}+\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=16$$

Para elevar \frac{4\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Dado que \frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Expande \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{16\times 2+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Multiplica 16 e 2 para obter 32.

$$\frac{32+\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Expande \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{32+4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{32+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=16$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{32+16\times 3}{3^{2}}=16$$

Multiplica 16 e 3 para obter 48.

$$\frac{32+48}{3^{2}}=16$$

Suma 32 e 48 para obter 80.

$$\frac{80}{3^{2}}=16$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{80}{9}=16$$

Converter 16 á fracción \frac{144}{9}.

$$\frac{80}{9}=\frac{144}{9}$$

Comparar \frac{80}{9} e \frac{144}{9}.

$$\text{false}$$