Resolver left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Resolver u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en ambos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} e -2u^{2} para obter -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en ambos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u e -5u para obter -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -u^{2}+au+bu-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescribe -u^{2}-3u-2 como \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Factoriza u no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Factoriza o termo común -u-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -u-1=0 e u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en ambos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} e -2u^{2} para obter -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en ambos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u e -5u para obter -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{3±1}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$u=-2$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{3±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$u=-1$$

A ecuación está resolta.

$$u=-2 u=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en ambos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} e -2u^{2} para obter -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en ambos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u e -5u para obter -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 a \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza u^{2}+3u+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$u=-1 u=-2$$