Resolver tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Diferenciar w.r.t. θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de tanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

A derivada de sin(\theta ) é cos(\theta ), e a derivada de cos(\theta ) é −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Usa a definición de secante.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Calcular

$$\tan(\theta )$$