Resolver sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Resolver x

$$x=30$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x-29} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} á potencia de 2 e obtén x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-29} á potencia de 2 e obtén x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Resta 29 de 49 para obter 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Engadir 14\sqrt{x-29} en ambos lados.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Combina x e -x para obter 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Resta 6 en ambos lados.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Resta 6 de 20 para obter 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Divide 14 entre 14 para obter 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x-29=1$$

Suma 29 en ambos lados da ecuación.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Se restas -29 a si mesmo, quédache 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Resta -29 de 1.

$$x=30$$

Substitúe x por 30 na ecuación \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Simplifica. O valor x=30 cumpre a ecuación.

$$7=7$$

A ecuación \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 ten unha solución única.

$$x=30$$