Resolver sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} á potencia de 2 e obtén x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Resta 8x en ambos lados.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Combina x e -8x para obter -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 5 para obter -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -7 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Divide 7+\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Divide 7-\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{5}-7}{2} na ecuación \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifica. O valor x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{5}-7}{2} na ecuación \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A ecuación \sqrt{x+5}=x+4 ten unha solución única.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$