Resolver sqrt{x+3}=x

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{x+3} á potencia de 2 e obtén x+3.

$$x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+3-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{13} entre -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{13} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Substitúe x por \frac{1-\sqrt{13}}{2} na ecuación \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{13}+1}{2} na ecuación \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A ecuación \sqrt{x+3}=x ten unha solución única.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$