Resolver sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{x-2} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-2} á potencia de 2 e obtén x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Resta 4\sqrt{x-2} en ambos lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combina x e -x para obter 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Divide ambos lados entre -4. Cero dividido por calquera número distinto de cero dá cero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

A ecuación \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ten unha solución única.

$$x=2$$