Resolver sqrt{x+2}=sqrt{x^2-3}

$$\sqrt{ x+2 } = \sqrt{ { x }^{ 2 } -3 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}-3} á potencia de 2 e obtén x^{2}-3.

$$x+2=x^{2}-3$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+2-x^{2}=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x+2-x^{2}+3=0$$

Suma 2 e 3 para obter 5.

$$x+5-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Substitúe x por \frac{1-\sqrt{21}}{2} na ecuación \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)^{2}-3}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{21}+1}{2} na ecuación \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{21}+1}{2}\right)^{2}-3}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Lista de solucións para \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$