Resolver sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Resta 100 en ambos lados.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Resta 100 de 2 para obter -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Engadir 20x en ambos lados.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combina x e 20x para obter 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-98. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A solución é a parella que fornece a suma 21.

$$a=14 b=7$$

Reescribe -x^{2}+21x-98 como \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Factoriza o termo común x-14 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-14=0 e -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Substitúe x por 14 na ecuación \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplifica. O valor x=14 non cumpre a ecuación.

$$18=10$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$10=10$$

A ecuación \sqrt{x+2}=10-x ten unha solución única.

$$x=7$$