Resolver sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt{ x+2 } + \sqrt{ x+9 } = 7$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x+9} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+9} á potencia de 2 e obtén x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Suma 49 e 9 para obter 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Engadir 14\sqrt{x+9} en ambos lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combina x e -x para obter 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Resta 2 en ambos lados.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Resta 2 de 58 para obter 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Divide 56 entre 14 para obter 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x+9=16$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x+9-9=16-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$x=16-9$$

Resta 9 de 16.

$$x=7$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$7=7$$

A ecuación \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ten unha solución única.

$$x=7$$