Resolver sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combina x e 4x para obter 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescribe -4x^{2}+5x-1 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Substitúe x por 1 na ecuación \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$1=-1$$

Substitúe x por \frac{1}{4} na ecuación \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{4} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

A ecuación \sqrt{x}=1-2x ten unha solución única.

$$x=\frac{1}{4}$$