Resolver sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Engadir 8\sqrt{x} en ambos lados.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Combina x e -x para obter 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8 para obter 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x=4$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 ten unha solución única.

$$x=4$$