Resolver sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Resolver q

$$q=6$$

$$q=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{q-2} á potencia de 2 e obtén q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Suma -2 e 9 para obter 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4q+1} á potencia de 2 e obtén 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Resta q+7 en ambos lados da ecuación.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Para calcular o oposto de q+7, calcula o oposto de cada termo.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Combina 4q e -q para obter 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Resta 7 de 1 para obter -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Expande \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{q-2} á potencia de 2 e obtén q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36 por q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3q-6\right)^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Resta 9q^{2} en ambos lados.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Engadir 36q en ambos lados.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Combina 36q e 36q para obter 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Resta 36 de -72 para obter -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -q^{2}+aq+bq-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=6 b=2$$

Reescribe -q^{2}+8q-12 como \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Factoriza -q no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Factoriza o termo común q-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve q-6=0 e -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Substitúe q por 6 na ecuación \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Simplifica. O valor q=6 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe q por 2 na ecuación \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Simplifica. O valor q=2 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Lista de solucións para \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$