Resolver sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Calcular

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

Pasos da solución

Factoriza 80=4^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Anula 5 e 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Combina 4\sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Factoriza 125=5^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 15 e 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Multiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$5\sqrt{5}-15$$