Resolver sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

Pasos de solución curta

Factoriza 80=4^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Expresa 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} como unha única fracción.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combina 4\sqrt{5} e -3\sqrt{5} para obter \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Factoriza 125=5^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Anula 5 e 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Combina \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2\sqrt{5} por \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Dado que \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} e \frac{5\sqrt{2}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Fai as multiplicacións en 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$