Resolver sqrt{8}+sqrt{32}*sqrt{2}-6sqrt{1/2}+sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 8 } + \sqrt{ 32 } \times \sqrt{ 2 } -6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } + \sqrt[3]{ 27 }$$

Calcular

$$11-\sqrt{2}\approx 9.585786438$$

Pasos da solución

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{32}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Factoriza 32=2\times 16. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 16} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{16}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$2\sqrt{2}+2\sqrt{16}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Calcular a raíz cadrada de 16 e obter 4.

$$2\sqrt{2}+2\times 4-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$2\sqrt{2}+8-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{27}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[3]{27}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$2\sqrt{2}+8-3\sqrt{2}+\sqrt[3]{27}$$

Combina 2\sqrt{2} e -3\sqrt{2} para obter -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8+\sqrt[3]{27}$$

Calcular \sqrt[3]{27} e obter 3.

$$-\sqrt{2}+8+3$$

Suma 8 e 3 para obter 11.

$$-\sqrt{2}+11$$