Resolver sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17.102631376$$

Pasos da solución

Reduce a fracción \frac{45}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Expresa 78\times \frac{15}{4} como unha única fracción.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Multiplica 78 e 15 para obter 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Reduce a fracción \frac{1170}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{585}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Factoriza 585=3^{2}\times 65. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 65} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{65} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$