Resolver sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Calcular

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Pasos da solución

Factoriza 588=14^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{14^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriza 300=10^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 14\sqrt{3} e -10\sqrt{3} para obter 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriza 108=6^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{6^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 4\sqrt{3} e 6\sqrt{3} para obter 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calcula 3 á potencia de -1 e obtén \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{3}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 21 e 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combina 10\sqrt{3} e -7\sqrt{3} para obter 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$