Resolver sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{40-3x} á potencia de 2 e obtén 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Combina -3x e 8x para obter 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 40 para obter 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=8 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+5x+24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -3 na ecuación \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Simplifica. O valor x=-3 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$7=-7$$

A ecuación \sqrt{40-3x}=x-4 ten unha solución única.

$$x=8$$