Resolver sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4+2x-x^{2}} á potencia de 2 e obtén 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Substitúe x por 0 na ecuación \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Simplifica. O valor x=0 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

Substitúe x por 3 na ecuación \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Simplifica. O valor x=3 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ten unha solución única.

$$x=3$$