Resolver sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+12} á potencia de 2 e obtén 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Suma 12 e 1 para obter 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+9} á potencia de 2 e obtén 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Resta 3x+13 en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Para calcular o oposto de 3x+13, calcula o oposto de cada termo.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combina 5x e -3x para obter 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Resta 13 de 9 para obter -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+12} á potencia de 2 e obtén 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combina 12x e 16x para obter 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 48 para obter 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=8 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+7x+8 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Simplifica. O valor x=8 non cumpre a ecuación.

$$5=7$$

Substitúe x por -1 na ecuación \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Simplifica. O valor x=-1 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

A ecuación \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ten unha solución única.

$$x=-1$$