Resolver sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Resolver x

$$x=-4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x^{2}+7x-4} á potencia de 2 e obtén 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calcula -x á potencia de 2 e obtén x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescribe 2x^{2}+7x-4 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Substitúe x por \frac{1}{2} na ecuación \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Substitúe x por -4 na ecuación \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Simplifica. O valor x=-4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ten unha solución única.

$$x=-4$$