Resolver sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{3-x} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{15-x} á potencia de 2 e obtén 15-x.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3-x} á potencia de 2 e obtén 3-x.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

Suma 36 e 3 para obter 39.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

Engadir 12\sqrt{3-x} en ambos lados.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

Combina -x e x para obter 0.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

Resta 15 en ambos lados.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

Resta 15 de 39 para obter 24.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12 para obter 2.

$$\sqrt{3-x}=2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$-x+3=4$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-x+3-3=4-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-x=4-3$$

Resta 3 de 4.

$$-x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x=-1$$

Substitúe x por -1 na ecuación \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

Simplifica. O valor x=-1 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

A ecuación \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 ten unha solución única.

$$x=-1$$