Resolver sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{20}^2+{60}^2}+1.85*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Calcular

$$37\sqrt{29}+57\sqrt{10}+134\sqrt{5}+100\approx 779.134033479$$

Pasos da solución

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 60 á potencia de 2 e obtén 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 e 3600 para obter 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factoriza 4000=20^{2}\times 10. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{20^{2}\times 10} como o produto de raíces cadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 á potencia de 2 e obtén 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 e 1600 para obter 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factoriza 2000=20^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{20^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 á potencia de 2 e obtén 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 80 á potencia de 2 e obtén 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 1600 e 6400 para obter 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factoriza 8000=40^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{40^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 20\sqrt{5} e 40\sqrt{5} para obter 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 á potencia de 2 e obtén 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 80 á potencia de 2 e obtén 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 1600 e 6400 para obter 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{8000}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factoriza 8000=40^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{40^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\times 40\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multiplica 1.85 e 40 para obter 74.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+74\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 60\sqrt{5} e 74\sqrt{5} para obter 134\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 60 á potencia de 2 e obtén 3600.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+3600}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 e 3600 para obter 4000.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{4000}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factoriza 4000=20^{2}\times 10. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{20^{2}\times 10} como o produto de raíces cadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multiplica 1.85 e 20 para obter 37.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 20\sqrt{10} e 37\sqrt{10} para obter 57\sqrt{10}.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 á potencia de 2 e obtén 1600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+100^{2}}$$

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+10000}$$

Suma 1600 e 10000 para obter 11600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{11600}$$

Factoriza 11600=20^{2}\times 29. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{20^{2}\times 29} como o produto de raíces cadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{29}$$

Multiplica 1.85 e 20 para obter 37.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{29}$$

Factorizar

$$37 \sqrt{29} + 57 \sqrt{10} + 134 \sqrt{5} + 100 = 779.134033479$$