Resolver sqrt{{left(6-frac{sqrt{14}}{2}-3right)}^2+{left(frac{sqrt{14}}{2}+3right)}^2}

$$\sqrt{ { \left(6- \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } -3 \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } +3 \right) }^{ 2 } }$$

Calcular

$$5$$

Pasos de solución curta

Resta 3 de 6 para obter 3.

$$\sqrt{\left(3-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Dado que \frac{3\times 2}{2} e \frac{\sqrt{14}}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 2-\sqrt{14}.

$$\sqrt{\left(\frac{6-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{6-\sqrt{14}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Dado que \frac{\sqrt{14}}{2} e \frac{3\times 2}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en \sqrt{14}+3\times 2.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+6}{2}\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{14}+6}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Dado que \frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-\sqrt{14}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{14} é 14.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+14+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Suma 36 e 14 para obter 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{14}+6\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{14} é 14.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+14+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

Suma 14 e 36 para obter 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+50+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Suma 50 e 50 para obter 100.

$$\sqrt{\frac{100-12\sqrt{14}+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Combina -12\sqrt{14} e 12\sqrt{14} para obter 0.

$$\sqrt{\frac{100}{2^{2}}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\sqrt{\frac{100}{4}}$$

Divide 100 entre 4 para obter 25.

$$\sqrt{25}$$

Calcular a raíz cadrada de 25 e obter 5.

$$5$$

Factorizar

$$5$$