Resolver sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Pasos da solución

Calcula \frac{9}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Converter 36 á fracción \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Dado que \frac{81}{4} e \frac{144}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Suma 81 e 144 para obter 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \frac{225}{4} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Obtén a raíz cadrada do numerador e o denominador.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcula \frac{9}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multiplica 12 e 2 para obter 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Suma 24 e 9 para obter 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

O mínimo común múltiplo de 4 e 2 é 4. Converte \frac{81}{4} e \frac{33}{2} a fraccións co denominador 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Dado que \frac{81}{4} e \frac{66}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Resta 66 de 81 para obter 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Converter 4 á fracción \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Dado que \frac{15}{4} e \frac{16}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Suma 15 e 16 para obter 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{31}{4}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Dado que \frac{15}{2} e \frac{\sqrt{31}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$