Resolver sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

Pasos da solución

Calcula \frac{5}{4} á potencia de 2 e obtén \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calcula \frac{5}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

O mínimo común múltiplo de 16 e 4 é 16. Converte \frac{25}{16} e \frac{25}{4} a fraccións co denominador 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Dado que \frac{25}{16} e \frac{100}{16} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Suma 25 e 100 para obter 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Converter 5 á fracción \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Dado que \frac{125}{16} e \frac{80}{16} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Resta 80 de 125 para obter 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{45}{16}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Factoriza 45=3^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calcular a raíz cadrada de 16 e obter 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$