Resolver sqrt{{left(17/6right)}^2+{left(17/3right)}^2+{left(17/6right)}^2}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 17 }{ 6 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 17 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 17 }{ 6 } \right) }^{ 2 } }$$

Calcular

$$\frac{17\sqrt{6}}{6}\approx 6.940220938$$

Pasos da solución

Calcula \frac{17}{6} á potencia de 2 e obtén \frac{289}{36}.

$$\sqrt{\frac{289}{36}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}}$$

Calcula \frac{17}{3} á potencia de 2 e obtén \frac{289}{9}.

$$\sqrt{\frac{289}{36}+\frac{289}{9}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}}$$

O mínimo común múltiplo de 36 e 9 é 36. Converte \frac{289}{36} e \frac{289}{9} a fraccións co denominador 36.

$$\sqrt{\frac{289}{36}+\frac{1156}{36}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}}$$

Dado que \frac{289}{36} e \frac{1156}{36} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{289+1156}{36}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}}$$

Suma 289 e 1156 para obter 1445.

$$\sqrt{\frac{1445}{36}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}}$$

Calcula \frac{17}{6} á potencia de 2 e obtén \frac{289}{36}.

$$\sqrt{\frac{1445}{36}+\frac{289}{36}}$$

Dado que \frac{1445}{36} e \frac{289}{36} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1445+289}{36}}$$

Suma 1445 e 289 para obter 1734.

$$\sqrt{\frac{1734}{36}}$$

Reduce a fracción \frac{1734}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$\sqrt{\frac{289}{6}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{289}{6}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{6}}$$

Calcular a raíz cadrada de 289 e obter 17.

$$\frac{17}{\sqrt{6}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{17}{\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{17\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{17\sqrt{6}}{6}$$