Resolver sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

Pasos da solución

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{2015}{2016}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Factoriza 2016=12^{2}\times 14. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{12^{2}\times 14} como o produto de raíces cadradas \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Obtén a raíz cadrada de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

O cadrado de \sqrt{14} é 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Para multiplicar \sqrt{2015} e \sqrt{14}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multiplica 12 e 14 para obter 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{2016}{2017}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Factoriza 2016=12^{2}\times 14. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{12^{2}\times 14} como o produto de raíces cadradas \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Obtén a raíz cadrada de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{2017} é 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Para multiplicar \sqrt{14} e \sqrt{2017}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Divide \frac{\sqrt{28210}}{168} entre \frac{12\sqrt{28238}}{2017} mediante a multiplicación de \frac{\sqrt{28210}}{168} polo recíproco de \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{28238} é 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Para multiplicar \sqrt{28210} e \sqrt{28238}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multiplica 168 e 12 para obter 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multiplica 2016 e 28238 para obter 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Factoriza 796593980=14^{2}\times 4064255. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{14^{2}\times 4064255} como o produto de raíces cadradas \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Obtén a raíz cadrada de 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multiplica 14 e 2017 para obter 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Divide 28238\sqrt{4064255} entre 56927808 para obter \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$