Resolver sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Resolver z

$$z=121$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{z} á potencia de 2 e obtén z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{z-105} á potencia de 2 e obtén z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Resta z en ambos lados.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combina z e -z para obter 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Resta 49 en ambos lados.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Resta 49 de -105 para obter -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Divide ambos lados entre -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Divide -154 entre -14 para obter 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$z=121$$

Substitúe z por 121 na ecuación \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplifica. O valor z=121 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ten unha solución única.

$$z=121$$