Resolver sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Resolver y

$$y=5$$

Pasos da solución

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y-1} á potencia de 2 e obtén y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Engadir 6y en ambos lados.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combina y e 6y para obter 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Resta 9 de -1 para obter -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -y^{2}+ay+by-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescribe -y^{2}+7y-10 como \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Factoriza -y no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Factoriza o termo común y-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-5=0 e -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Substitúe y por 5 na ecuación \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplifica. O valor y=5 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe y por 2 na ecuación \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplifica. O valor y=2 non cumpre a ecuación.

$$4=2$$

A ecuación \sqrt{y-1}=y-3 ten unha solución única.

$$y=5$$