Resolver sqrt{x-5}-sqrt{x+10}=-3

$$\sqrt { x - 5 } - \sqrt { x + 10 } = - 3$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{x+10} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x-5}=-3+\sqrt{x+10}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-5} á potencia de 2 e obtén x-5.

$$x-5=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+10} á potencia de 2 e obtén x+10.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+x+10$$

Suma 9 e 10 para obter 19.

$$x-5=19-6\sqrt{x+10}+x$$

Engadir 6\sqrt{x+10} en ambos lados.

$$x-5+6\sqrt{x+10}=19+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x-5+6\sqrt{x+10}-x=19$$

Combina x e -x para obter 0.

$$-5+6\sqrt{x+10}=19$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$6\sqrt{x+10}=19+5$$

Suma 19 e 5 para obter 24.

$$6\sqrt{x+10}=24$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\sqrt{x+10}=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6 para obter 4.

$$\sqrt{x+10}=4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x+10=16$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x+10-10=16-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$x=16-10$$

Resta 10 de 16.

$$x=6$$

Substitúe x por 6 na ecuación \sqrt{x-5}-\sqrt{x+10}=-3.

$$\sqrt{6-5}-\sqrt{6+10}=-3$$

Simplifica. O valor x=6 cumpre a ecuación.

$$-3=-3$$

A ecuación \sqrt{x-5}=\sqrt{x+10}-3 ten unha solución única.

$$x=6$$