Resolver sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-3} á potencia de 2 e obtén x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Engadir 6\sqrt{x} en ambos lados.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combina x e -x para obter 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Suma 9 e 3 para obter 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6 para obter 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x=4$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ten unha solución única.

$$x=4$$