Resolver sqrt{x-1}+3=x

$$\sqrt { x - 1 } + 3 = x$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos da solución

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x-1}=x-3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-1} á potencia de 2 e obtén x-1.

$$x-1=\left(x-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-6x+9$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-1-x^{2}=-6x+9$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$x-1-x^{2}+6x=9$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x-1-x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$7x-1-x^{2}-9=0$$

Resta 9 de -1 para obter -10.

$$7x-10-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescribe -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Substitúe x por 5 na ecuación \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x-1}+3=x.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplifica. O valor x=2 non cumpre a ecuación.

$$4=2$$

A ecuación \sqrt{x-1}=x-3 ten unha solución única.

$$x=5$$