Resolver sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Resolver x

$$x=9$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x para obter 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=9 b=4$$

Reescribe -x^{2}+13x-36 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Substitúe x por 9 na ecuación \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplifica. O valor x=9 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplifica. O valor x=4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

A ecuación \sqrt{x}=x-6 ten unha solución única.

$$x=9$$