Resolver sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Combina x e -4x para obter -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide 3+i\sqrt{7} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{7} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Divide 3-i\sqrt{7} entre -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} na ecuación \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Simplifica. O valor x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} non cumpre a ecuación.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitúe x por \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} na ecuación \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Simplifica. O valor x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

A ecuación \sqrt{x}=x+2 ten unha solución única.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$