Resolver sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Combina x e 4x para obter 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescribe -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitúe x por 4 na ecuación \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Simplifica. O valor x=4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

Substitúe x por 1 na ecuación \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación \sqrt{x}=2-x ten unha solución única.

$$x=1$$