Resolver sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Resolver x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x+7} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+7} á potencia de 2 e obtén x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Suma 289 e 7 para obter 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Engadir 34\sqrt{x+7} en ambos lados.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combina x e -x para obter 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Divide ambos lados entre 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Reduce a fracción \frac{296}{34} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Resta 7 de \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Substitúe x por \frac{19881}{289} na ecuación \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Simplifica. O valor x=\frac{19881}{289} cumpre a ecuación.

$$17=17$$

A ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ten unha solución única.

$$x=\frac{19881}{289}$$