Resolver sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Resolver x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Pasos da solución

Resta \sqrt{x+1} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} á potencia de 2 e obtén x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Suma 9 e 1 para obter 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Engadir 6\sqrt{x+1} en ambos lados.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combina x e -x para obter 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Resta 1 de \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Substitúe x por \frac{16}{9} na ecuación \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplifica. O valor x=\frac{16}{9} cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ten unha solución única.

$$x=\frac{16}{9}$$