Resolver sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos da solución

Resta 2x+1 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}-2x+10} á potencia de 2 e obtén x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combina -2x e -4x para obter -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Resta 1 de 10 para obter 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Substitúe x por 1 na ecuación \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación.

$$6=0$$

Substitúe x por -3 na ecuación \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simplifica. O valor x=-3 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ten unha solución única.

$$x=-3$$