Resolver sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Resta -7 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+2x+9} á potencia de 2 e obtén x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Resta 28x en ambos lados.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Combina 2x e -28x para obter -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Resta 49 de 9 para obter -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-6 b=-20$$

Reescribe -3x^{2}-26x-40 como \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Factoriza o termo común -x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-2=0 e 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$-4=-4$$

Substitúe x por -\frac{20}{3} na ecuación \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Simplifica. O valor x=-\frac{20}{3} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

A ecuación \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ten unha solución única.

$$x=-2$$