Resolver sqrt{x^2+2x+3}=2sqrt{2x^2+4x}

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } = 2 \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 4 x }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx 0.195228609$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx -2.195228609$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+2x+3} á potencia de 2 e obtén x^{2}+2x+3.

$$x^{2}+2x+3=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+3=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}+2x+3=4\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x^{2}+4x} á potencia de 2 e obtén 2x^{2}+4x.

$$x^{2}+2x+3=4\left(2x^{2}+4x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 2x^{2}+4x.

$$x^{2}+2x+3=8x^{2}+16x$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+2x+3-8x^{2}=16x$$

Combina x^{2} e -8x^{2} para obter -7x^{2}.

$$-7x^{2}+2x+3=16x$$

Resta 16x en ambos lados.

$$-7x^{2}+2x+3-16x=0$$

Combina 2x e -16x para obter -14x.

$$-7x^{2}-14x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por -14 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+84}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 196 a 84.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{280}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 280.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+14}{-14}$$

Divide 14+2\sqrt{70} entre -14.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} se ± é menos. Resta 2\sqrt{70} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{70}}{-14}$$

Divide 14-2\sqrt{70} entre -14.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Substitúe x por -\frac{\sqrt{70}}{7}-1 na ecuación \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 cumpre a ecuación.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{70}}{7}-1 na ecuación \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1 cumpre a ecuación.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Lista de solucións para \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$