Resolver sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

Resolver x

$$x=16$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+9} á potencia de 2 e obtén x+9.

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}.

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

Resta x en ambos lados.

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

Combina x e -x para obter 0.

$$9=2\sqrt{x}+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2\sqrt{x}+1=9$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2\sqrt{x}=9-1$$

Resta 1 de 9 para obter 8.

$$2\sqrt{x}=8$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2 para obter 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x=16$$

Substitúe x por 16 na ecuación \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1.

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

Simplifica. O valor x=16 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

A ecuación \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 ten unha solución única.

$$x=16$$