Resolver sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+8} á potencia de 2 e obtén x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combina x e -4x para obter -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 8 para obter 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Substitúe x por 1 na ecuación \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -4 na ecuación \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplifica. O valor x=-4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

A ecuación \sqrt{x+8}=x+2 ten unha solución única.

$$x=1$$