Resolver sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+7} á potencia de 2 e obtén x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Resta 1 de 7 para obter 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Combina x e -2x para obter -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-x+6 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Substitúe x por -3 na ecuación \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Simplifica. O valor x=-3 non cumpre a ecuación.

$$5=1$$

A ecuación \sqrt{x+7}=x+1 ten unha solución única.

$$x=2$$